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Autor Thread - Seiten: [ 1 ] > 2 <
010
27.07.2002, 18:03 Uhr
~NemoEimi
Gast


Könntest Du bitte die Aufgabenstellung so formulieren, daß sogar ich sie verstehe?

Ok, ich formuliere das nochmal etwas anders:

für ein gegebenes n wollen wir die Gleichung

x_1+x_2+x_3+...+x_n=x_1*x_2*x_3*...*x_n betrachten bzw. die Frage, ob diese Gleichung für x_i größer Null nur eine oder eben mehrere Lösungen besitzt.
Für n=9 gibt es beispielsweise zwei Lösungen (bis auf Anordnung der x_i), nämlich 1+1+...+1+3+5=15=1*...*1*3*5 sowie 1+...+1+2+9=18=1*...*1*2*9. Für n=6 etwa dagegen existiert nur eine Lösung der Gleichung, nämlich 1+1+1+1+2+6=12=1*1*1*1*2*6.

> Vielleich genügt ja auch einfach mal die Aussage, warum die Gleichung oben eine der gesuchten Zahlen ist (also: wie groß ist das N Deiner Meinung nach und warum gibt es Deiner Meinung nach zu diesem N nur diese eine Lösung) [/i]

Dafür, daß im Fall n=444 die oben angegebene Gleichung nur eine Lösung besitzt, habe ich keinen von Hand nachvollziehbaren Beweis .

Grüße,
NemoEimi
 
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011
27.07.2002, 21:27 Uhr
virtual
Sexiest Bit alive
(Operator)


Ja, du hast recht. Ich habe da auf jeden fall einen Fehler gemacht. Ich werd noch mal drueber brueten . Gefaellt mir, das Raetsel, zumal meine Mathe-Hirnwindungen doch etwas eingerostet sind...
--
Gruß, virtual
Quote of the Month
Ich eß' nur was ein Gesicht hat (Creme 21)
 
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012
03.08.2002, 23:14 Uhr
~NemoEimi
Gast


Ok, da bisher keine Lösungsvorschläge da sind, habe ich mich aufgerafft und einen eigenen verfasst. Er ist deutlich schneller, als ich erwartet hätte :


C++:
#include <iostream>
#include <stdlib.h>

int loesung_gefunden = 0;
char nicht_eindeutig[5000000];

void suche_nichttriviale_loesung(int sum, int prod, int slot, int letztes, int n) {
  int laeng = prod - sum + slot;
  if (laeng == n) {loesung_gefunden = 1; return;}
  if (laeng > n && laeng < 5000000) {nicht_eindeutig[laeng]=1;return;}
  if (laeng < n)
    for (int i = 2; i <= letztes && loesung_gefunden==0; i++)
      suche_nichttriviale_loesung(sum+i,prod*i,slot+1,i,n);
  }

int gleichung_eindeutig(int n) {
  loesung_gefunden = 0;
  suche_nichttriviale_loesung(0,1,0,n-1,n);
  return(1-loesung_gefunden);
  }

int prime(int n) {
  for (int i = 3; i*i <= n; i = i + 2)
    if (n%i==0) return(0);
  return(1);
  }

int main(int argc, char *argv[])
{ int n = atoi(argv[1]);
  for (int i = 6; i <= n; i = i + 6)
    if (nicht_eindeutig[ i ]==0 && prime(i-1) && gleichung_eindeutig(i)) cout << i << " ";
  return 0;
}



Grüße,
NemoEimi

edit by virtual: Codetags eingefügt

Dieser Post wurde am 04.08.2002 um 15:17 Uhr von virtual editiert.
 
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