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20.11.2006, 19:22 Uhr
simao_1983
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Hallo
ich muss als Hausaufgabe unten stehendes Progarmmieren und hab keine Ahnung wo ich anfangen soll. Wäre dankbar für eure Hilfe.
LG
(Lerninhalte: if-Bedingung, for-Schleife, tabellarische cout-Formatierung)
Schon vor über 2000 Jahren hat Archimedes1 von Syrakus2 einen Algorithmus zur näherungsweisen
Berechnung des konstanten Verhältnisses von Kreis-Umfang zu -Durchmesser
— heute genannt — erfunden.
Dazu ging er von einem Kreis mit Durchmesser 1 aus (dessen Umfang UK daher gerade PI
ist) und berechnete einerseits den Umfang UU eines umschließenden, regelmäßigen Polygons
und andererseits den Umfang UI eines einbeschriebenen, regelmäßigen Polygons
gleicher Eckenzahl. Er begann im ersten Iterationsschritt mit Sechsecken und verdoppelte
dann in jedem weiteren Iterationsschritt die Eckenzahl. Die Folge der Umfangswerte bil-
det dann eine obere bzw. untere Schranke für den Umfang des Kreises und damit für PI.
Er kam "per Hand" bis zu 96-Ecken und berechnete PI damit auf ca. 3 Stellen Genauigkeit.
Schreiben Sie ein Programm, das ausgehend von Sechsecken nach der Polygonmethode
des Archimedes eine möglichst genaue Näherung für PI berechnet.
Lesen Sie die Anzahl der durchzuführenden Iterationen ein und geben Sie tabellarisch
formatiert je Iteration aus: Iterationszahl, Eckenzahl der Polygone, Umfang des In- und
des Um-Polygons, Differenz beider, Differenz des Mittelwerts beider zum "wahren"3 PI
und erreichte Stellengenauigkeit4.
Schreiben Sie einen kurzen Kommentar, bis zu welcher Iterationszahl sinnvollerweise gerechnet
werden sollte und warum. Brechen Sie die Iterationsschleife bei Erreichen dieser
Genauigkeit (vorzeitig) ab. |
