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Autor Thread - Seiten: > 1 < [ 2 ] [ 3 ]
000
18.03.2007, 19:59 Uhr
KaraHead



Moin, klingt vielleicht lächerlich aber kann mir jemand erklären warum 9/9 = 0.999999... = 1 ist?

Für mein Verständnis ist 9/9 = 1, da

C++:
1*9 = 9 <=> 1 = 9/9



So, legt los
 
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001
18.03.2007, 20:17 Uhr
Suba Esel



Seit wann ist 9 / 9 denn 0.99999999...?
Dass 0.999999999999999... = 1 ist, ist einfach: du musst ja 0,00000000000....1 dazutun - und 0,00000000000... ist 0, also 0.999999999... + 0 = 1, also 0.99999999999.... = 1.
Insofern könnte man auch sagen, dass 9 / 9 0.999999999... ist.
--
Simon
 
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002
18.03.2007, 20:33 Uhr
xXx
Devil


nein letzteres kann man nicht sagen ... 9 durch 9 dividiert ergibt immer noch 1 ... kürz es doch weg
 
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003
18.03.2007, 20:36 Uhr
Suba Esel



naja, wenn 9 / 9 = 1 und 1 = 0.99999999999999999..., dann kann man auch sagen 9 / 9 = 0.999999999999....
--
Simon
 
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004
18.03.2007, 20:50 Uhr
KaraHead




Zitat:

Seit wann ist 9 / 9 denn 0.99999999...?

Besondere Eigenschaft der Dezimalbruchentwicklung


Zitat:

Dass 0.999999999999999... = 1 ist, ist einfach: du musst ja 0,00000000000....1 dazutun - und 0,00000000000... ist 0, also 0.999999999... + 0 = 1, also 0.99999999999.... = 1.
Insofern könnte man auch sagen, dass 9 / 9 0.999999999... ist.


Wenn das so wäre, dann könnte ich ja auch einfach PI oder e runden bzw. die Nachkommastellen vernachlässigen?
 
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005
18.03.2007, 20:57 Uhr
Suba Esel



nein, das ist ja kein runden oder vernachlässigen:

Zitat von Wikipedia:
Da zwei reelle Zahlen x und y nur dann verschieden sind, wenn es eine reelle Zahl z gibt, die zwischen ihnen liegt, für die also x < z < y oder y < z < x gilt. Offensichtlichtlich kann im Fall x=1 und y=0,9999... kein solches z existieren.

Es kommen ja erst unendlich Nullen, also 0 Periode 0. Dadurch gibt es wie oben gesagt keine Zahlen, die zwischen 0.99999999... und 1 liegen. Also ist 0.999999... = 1.
--
Simon
 
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006
18.03.2007, 21:32 Uhr
KaraHead



Auch wenn meine Annahme falsch ist aber liegt zwischen 1 und 0.99... nicht noch 0.1... ?

Und noch die Frage, die mich zu diesem Thread bewegt hat. Wie kommen die rechnerisch auf 9/9 = 1 = 0.9... ???

Danke schonmal für die Antworten
 
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007
18.03.2007, 21:34 Uhr
KaraHead




Zitat:

Auch wenn meine Annahme falsch ist aber liegt zwischen 1 und 0.99... nicht noch 0.1... ?

Ok das hat sich erledigt, mein Taschenrechner sagt auch das es kein z zwischen 1 und 0.9... gibt.

Dieser Post wurde am 18.03.2007 um 21:35 Uhr von KaraHead editiert.
 
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008
19.03.2007, 12:21 Uhr
ao

(Operator)



Zitat von KaraHead:
Ok das hat sich erledigt, mein Taschenrechner sagt auch ...

Na, wenn der das auch sagt ...

Wie hast du ihn denn zu dieser Aussage gekriegt, das würde mich mal interessieren.

ao
 
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009
19.03.2007, 12:54 Uhr
Guybrush Threepwood
Gefürchteter Pirat
(Operator)


Mathematisch herleiten kann man es einfach dadurch das 1 geteilt durch 3 gleich 1/3 ist.
1/3 als dezimalzahl ist 0,33.. (Periode 3) und das mal 3 ergibt 0,99... (Periode 9).

Ist zwar mathematisch korrekt, aber meiner Meinung nach ein Fehler in unserer Mathematik weil wir uns die Unendlichkeit nicht vorstellen können
(Wobei ich nicht weiß ob das in einer höheren Mathematikstufe nicht schon wiederlegt wird)
 
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