Fun-Soft - Programmierforum

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Thread - Seiten: > 1 <

000
19.11.2005, 10:16 Uhr
(un)wissender
Niveauwart

Moin, bräuchte mal eure Hilfe.
Ich bin leider nicht sonderlich stark in Mathe, und möchte folgende Funktion ausrechnen:

0 Integral x A*exp(B*x) dx.

Also integrieren von 0 bis x über x. B ist immer negativ (ev. ist das wichtig zum ableiten?), A positiv.

Das ist mein Ansatz:

Allg: a Integral b f(x) dx = F(b) - F(a)
Also Stammfunktion bilden:
f(x) = A*exp(B*x)

Laut Ableitungtabelle auf Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen

f(x) = exp(k*x) = F(x) = 1/k*exp(k*x)
und
f(x)=2x = F(x)=x^2;

Das angewendet:

0 Integral x A*exp(B*x) dx = 1/B*(exp(B*x))^A - 1/B*(exp(B*0))^A

Der hintere Term lässt sich auf 1/B reduzieren da exp(0) = 1 ist und 1^x = 1

Endergebnis:
1/B*(exp(B*x))^A - 1/B

Kann die Formeln leider nicht besser aufschreiben.
Nun meine Frage: ist das korrekt?
Ich glaube ja, aber ganz sicher bin ich mir nicht.
--
Wer früher stirbt ist länger tot.

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001
19.11.2005, 13:13 Uhr
Windalf
Der wo fast so viele Posts wie FloSoft...
(Operator)

Spontan würde ich sagen...

Stammfunktion von f(x) = A*exp(B*x) ist
F(x) = A/B * exp(B*x) unter der Annahme A und B sind von x unabhängig...

Wenn du dann das integral in den Grenzen von 0 bis x haben willst...

A/B * (exp(B*x)-1)...

wenn du das einfach mal wertemäßig Testen willst kannst du z.B. die Integriefunktion aus der rätselecke nehmen und gucken ob für ein bestimmtes A und B das gleich rauskommt...
--
...fleißig wie zwei Weißbrote

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002
19.11.2005, 14:26 Uhr
(un)wissender
Niveauwart

A und B sind unabhängig.
Hm, wie lautet denn dein Rechenweg? So einfach gesehen?
--
Wer früher stirbt ist länger tot.

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003
19.11.2005, 17:10 Uhr
Bruder Leif
dances with systems
(Operator)

exp(Bx) würde abgeleitet (!) zu B*exp(Bx), d.h. wir müssen beim Integrierern in die andere Richtung gehen und mit 1/B multiplizieren. A als Faktor bleibt, damit Multiplikation mit A/B. Insgesamt also F(x)-F(0). F(0) entspricht A/B * exp(0)=A/B * 1=A/B. Damit können wir A/B * exp(Bx) - A/B vereinfachen zu A/B * (exp(Bx)-1). Mann sind meine Mathe-Kenntnisse rostig... und das nach nur drei Jahren nicht brauchen...
--
Mit 40 Fieber sitzt man nicht mehr vor dem PC.
Man liegt im Bett.
Mit dem Notebook.

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004
19.11.2005, 17:23 Uhr
(un)wissender
Niveauwart

Zitat von Bruder Leif:

exp(Bx) würde abgeleitet (!) zu B*exp(Bx).

steht aber im Gegensatz zu f(x) = exp(k*x) = F(x) = 1/k*exp(k*x) vom Wiki.
Ist Wikipedia hier fasch, oder wie sieht das aus?
Ansonsten kannich das nachvollziehen.
--
Wer früher stirbt ist länger tot.

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005
19.11.2005, 17:33 Uhr
(un)wissender
Niveauwart

Ah, nee Blödsinn, habe dein Post erst jetzt verstanden

.

Eine Konstante darf aus einem Integral herausgezogen werden.

Alles klar, dann ist es A/B * (exp(Bx)-1).

Danke euch beiden!

Bearbeitung:

War an dem Tag in der Schule krank

--
Wer früher stirbt ist länger tot.

Dieser Post wurde am 19.11.2005 um 17:34 Uhr von (un)wissender editiert.

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