013
26.08.2004, 17:41 Uhr
Hans
Library Walker
(Operator)
|
@ Lensflare:
also schön, hier mal zum nachrechnen:
Nehmen wir an, wir haben den Punkt P mit den Koordinaten x1=6,5 und y1=2,5. Dessen Position wollen wir jetzt um 39 Grad drehen, und zwar im mathematisch positiven Sinn, also gegen den Uhrzeiger. Um das einfach machen zu können, brauchen wir als erstes seine polaren Koordinaten. Die berechnen sich wie schon mal angegeben so:
r = sqrt(x²+y²) = sqrt(6,5*6,5 + 2,5*2,5) = 6,964
phi = atan(y/x) = atan(2,5/6,5) = 21,04°
zu diesem Winkel von 21,04° zählen wir jetzt unseren Drehwinkel dazu, also die 39°:
21,04° + 39° = 60,04°
jetzt müssen wir wieder in kartesische Koordinaten zurück rechnen, um die neuen Werte für x und y zu erhalten:
x2 = r * cos(60,04°) = 6,964 * cos(60,04°) = 6,964 * 0,499 = 3,48
y2 = r * sin(60,04°) = 6,964 * sin(60,04°) = 6,964 * 0,866 = 6,03
Damit haben wir die gesuchten Werte, nämlich die Koordinaten, an denen der Punkt P nach der Drehung zu liegen kommt. Wenn Du es Dir auf Kästchenpapier aufzeichnest, kommt da x=3,5 und y=6 heraus, zwar auch nicht 100%ig, aber Du kannst auf dem Monitor ja auch keine halben Pixel anzeigen. -> Du wirst zur Anzeige immer irgendwo runden müssen. - (Aber bitte mit gerundeten Werten nur so wenig wir möglich rechnen! Wenn Du es doch tust, werden die Fehler, die sich durch das Runden ergeben immer grösser, so das Du Ergebnisse am Ende alle vergessen kannst, weil sie einfach nicht mehr stimmen.)
Ich hoffe, damit ist Deine Verwirrung entwirrt.
Hans
--
Man muss nicht alles wissen, aber man sollte wissen, wo es steht. Zum Beispiel hier: Nachdenkseiten oder Infoportal Globalisierung. |
- Deshalb hab ich mir auch mal dieses Beispiel ausgedacht und durchgerechnet. 
und anschliessend die Rechnung gemacht. Deshalb hab ich auch ein paar Rundungsfehler. Aber das Thema Rundungsfehler sollten wir hier nicht weiter vertiefen.
)